การวิเคราะห์การดัดของพื้นหนาที่ผลิตจากวัสดุ FGMs บนฐานรากยืดหยุ่น ด้วยวิธีบาวดารีเอลิเมนต์

ติณณภพ  บุญทศ; บุญมี  ชินนาบุญ; สมชาย  ชูชีพสกุล; มนต์ชัย  ปัญญาทอง

ผู้แต่ง

ติณณภพ บุญทศ คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าธนบุรี กรุงเทพฯ ประเทศไทย
บุญมี ชินนาบุญ คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าธนบุรี กรุงเทพฯ ประเทศไทย
สมชาย ชูชีพสกุล คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าธนบุรี กรุงเทพฯ ประเทศไทย
มนต์ชัย ปัญญาทอง คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลล้านนา เชียงราย ประเทศไทย

คำสำคัญ:

ฐานรากยืดหยุ่น, แผ่นพื้นหนา FGMs, วิธีบาวดารีเอลิเมนต์, วิธีสมการแอนะล็อก

บทคัดย่อ

ความเป็นมาและวัตถุประสงค์ : ปัจจุบัน วัสดุ FGMs (Functionally Graded Materials) ได้รับความสนใจเป็นอย่างมากในวงการวิศวกรรม โดยมีการประยุกต์ใช้อย่างหลากหลายในโครงสร้างแผ่นพื้นเนื่องจากสมบัติ ที่เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องตามความหนา ทำให้สามารถปรับแต่งสมบัติทางกลและความต้านทานให้เหมาะสมกับการใช้งานได้ การวิเคราะห์พฤติกรรมการดัดของแผ่นพื้นหนา FGMs บนฐานรากยืดหยุ่นเป็นปัญหาที่ซับซ้อน เนื่องจากต้องพิจารณาปฏิสัมพันธ์ระหว่างแผ่นพื้นและฐานราก รวมถึงผลของการเปลี่ยนแปลงสมบัติวัสดุตามความหนา แม้ว่าวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์และวิธีเชิงวิเคราะห์อื่น ๆ จะได้รับการพัฒนาเพื่อวิเคราะห์การดัดของแผ่นพื้นหนา FGMs บนฐานรากยืดหยุ่น แต่วิธีดังกล่าวยังคงมีข้อจำกัดในการจัดการกับเงื่อนไขขอบเขตและรูปร่างที่ซับซ้อนของโครงสร้าง ดังนั้น งานวิจัยนี้จึงได้พัฒนาวิธีบาวดารีเอลิเมนต์ (Boundary Element Method; BEM) ขึ้นเพื่อเป็นทางเลือกในการวิเคราะแผ่นพื้นหนาแบบ FGMs บนฐานรากยืดหยุ่น

วิธีดำเนินการวิจัย : สมการควบคุมและเงื่อนไขขอบเขตของปัญหานี้ได้มาจากการใช้หลักการงานเสมือน โดยใช้ทฤษฎีของแผ่นพื้นที่คำนึงถึงการเปลี่ยนรูปเนื่องจากแรงเฉือนอันดับที่ 1 ในขณะที่สมบัติของวัสดุ FGMs จำลองโดยใช้การกระจายแบบ Power law วิธีการที่นำเสนอนี้ได้รับการพัฒนาโดยใช้แนวคิดของวิธีสมการแอนะล็อก (Analog Equation Method; AEM) โดยที่สมการเชิงอนุพันธ์ของปัญหาเดิมจะถูกแทนที่ด้วยสมการปัวซอง 3 สมการภายใต้แหล่งกำเนิดสมมติที่มีเงื่อนไขขอบเขตเช่นเดียวกับปัญหาเดิม จากนั้นแหล่งกำเนิดสมมติจะถูกสร้างขึ้นโดยใช้เทคนิคที่มีพื้นฐานจากวิธีบาวดารีเอลิเมนต์ และประมาณค่าโดยใช้ Radial basis functions ความน่าเชื่อถือของวิธีการประเมินโดยการเปรียบเทียบผลลัพธ์ที่คำนวณได้กับผลลัพธ์จากการวิเคราะห์โดยวิธีอื่น ๆ

ผลการวิจัย : ผลการคำนวณที่ได้จากวิธีที่นำเสนอมีความถูกต้องแม่นยำสูงเมื่อเปรียบเทียบกับผลของงานวิจัยอื่นที่เกี่ยวข้อง โดยแสดงให้เห็นถึงการลู่เข้าของคำตอบเมื่อใช้จำนวนโหนดภายในโดเมนมากขึ้น อีกทั้งยังแสดงการวิเคราะห์แผ่นพื้นหนา FGMs ที่วางบนฐานรากยืดหยุ่นที่มีความซับซ้อน เช่น มีเงื่อนไขขอบเขตแบบยืดหยุ่นและยืดหยุ่นแบบยึดรั้งหรือแผ่นพื้นที่มีรูปร่างแบบต่าง ๆ ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ซึ่งยังไม่พบการวิเคราะห์ปัญหาที่มีความซ้บซ้อนดังกล่าวในงานวิจัยอื่นที่ผ่านมา

สรุป : งานวิจัยนี้พัฒนาวิธีบาวดารีเอลิเมนต์ร่วมกับสมการแอนะล็อกเพื่อวิเคราะห์การดัดของแผ่นพื้นหนาที่ทำจากวัสดุ FGMs บนฐานรากยืดหยุ่นที่มีความซับซ้อนทั้งเงื่อนไขขอบเขตและรูปร่าง ผลลัพธ์ที่ได้ชี้ให้เห็นถึงความถูกต้องและประสิทธิภาพของวิธีการที่นำเสนอ โดยสามารถจำลองปฏิสัมพันธ์และผลกระทบของสมบัติวัสดุและพารามิเตอร์ต่าง ๆ ต่อการตอบสนองการดัดของแผ่นพื้นได้อย่างแม่นยำ

การนำไปใช้ประโยชน์ในเชิงปฏิบัติ : การศึกษานี้เสนอวิธีการที่มีประสิทธิภาพสำหรับวิเคราะห์การดัดของแผ่นพื้นหนาจากวัสดุ FGMs ที่วางบนฐานรากยืดหยุ่น โดยสามารถวิเคราะห์แผ่นพื้นที่มีความซับซ้อนในแง่มุมของทั้งรูปร่างแผ่นพื้นและเงื่อนไขขอบเขต ซึ่งพบได้ในการประยุกต์ใช้งานในสถานการณ์จริง ดังนั้น จึงทำให้สามารถออกแบบโครงสร้างดังกล่าวได้อย่างปลอดภัยและมีประสิทธิภาพ

References

Kobayashi, H. and Sonoda, K., 1989, “Rectangular Mindlin Plates on Elastic Foundations,” International Journal of Mechanical Sciences, 31 (9), pp. 679-692.

Kutlu, A. and Omurtag, M.H., 2012, “Large Deflection Bending Analysis of Elliptic Plates on Orthotropic Elastic Foundation with Finite Element Method,” International Journal of Mechanical Sciences, 65 (1), pp. 64-74.

Chinnaboon, B., Chucheepsakul, S. and Katsikadelis, J.T., 2011, “A BEM-Based Domain Meshless Method for the Analysis of Mindlin Plates with General Boundary Conditions,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 200, pp. 1379-1388.

Panyatong, M., Chinnaboon, B. and Chucheepsakul, S., 2019, “Bending Analysis of Functionally Graded Plates with Arbitrary Shapes and Boundary Conditions,” Structural Engineering and Mechanics, 71 (6), pp. 627-641.

Ameur, M., Tounsi, A., Mechab, I. and Bedia, E.A., 2011, “A New Trigonometric Shear Deformation Theory for Bending Analysis of Functionally Graded Plates Resting on Elastic Foundations,” KSCE Journal of Civil Engineering, 15 (8), pp. 1405-1414.

Thai, H.T. and Choi, D.H., 2011, “A Refined Plate Theory for Functionally Graded Plate Resting on Elastic Foundation,” Composites Science and Technology, 94 (1), pp. 1850-1858.

Benyoucef, S., Mechab, I., Tounsi, A., Fekrar, A., Atmane, H. and Bedia, E.A., 2010, “Bending of Thick Functionally Graded Plates Resting on Winkler-Pasternak Elastic Foundations,” Mechanics of Composite Materials, 46 (4), pp. 425-434.

Nebab, M., Atmane, H.A., Bennai, R. and Tounsi, A., 2019, “Effect of Variable Elastic Foundations on Behavior of Functionally Graded Plates Using Sinusoidal Shear Deformation,” Arabian Journal of Geosciences, 12 (24), p. 809.

Lei, Z. and Zheng, Z., 2009, “Exact Solution for Axisymmetric Bending of Functionally Graded Circular Plate,” Tsinghua Science and Technology, 12 (21), pp. 64-68.

Akavci, S.S., 2016, “Mechanical Behavior of Functionally Grade Sandwich Plates on Elastic Foundation,” Composites Part B, 96, pp. 136-152.

Zaoui, F.Z., Ouinas, D., Achour, B., Touahmia, M., Boukendakdji, M., Latifee, E.R., Al-Naghi, A.A.A. and Viña Olay, J.A., 2022, “Mathematical Approach for Mechanical Behaviour Analysis of FGM Plates on Elastic Foundation,” Mathematics, 10 (4764), 29 p.

Katsikadelis, J.T., 2016, The Boundary Element Method for Engineers and Scientists: Theory and Applications, Academic Press, London, pp. 4-5.

Katsikadelis, J.T., 2014, The Boundary Element Method for Plate Analysis, Elsevier, Oxford, pp. 115-118.

Wattanasakulpong, N., Prusty, B.G., Kelly, D.W. and Hoffman, M., 2012, “Free Vibration Analysis of Layered Functionally Graded Beams with Experimental Validation,” Materials and Design, 92, pp. 182-190.

Kitipornchai, S., Yang, J. and Liew, K.M., 2006, “Random Vibration of the Functionally Graded Laminates in Thermal Environments,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 195 (9-12), pp. 1075-1095.