ประสิทธิภาพของการทดสอบสูงสุดไม่อิงพารามิเตอร์เพื่อทดสอบตำแหน่งระหว่างประชากรสองกลุ่มเมื่อมีการแจกแจงเบ้และความแปรปรวนไม่เท่ากัน
คำสำคัญ:
การทดสอบสูงสุด, การทดสอบตำแหน่ง, สถิติไม่อิงพารามิเตอร์บทคัดย่อ
การวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาประสิทธิภาพของการทดสอบสูงสุด (Maximum test) แบบไม่อิงพารามิเตอร์เพื่อทดสอบตำแหน่งระหว่างประชากรสองกลุ่มเมื่อมีการแจกแจงเบ้และความแปรปรวนไม่เท่ากัน ซึ่งเป็นวิธีการทางสถิติใหม่ที่นำเสนอเปรียบเทียบกับ Brunner-Munzel test, Welch Based on Rank test และ Yuen-Welch test ภายใต้การแจกแจงเบ้ขวา ทั้งกรณีประชากรทั้งสองกลุ่มมีการแจกแจงเดียวกันและมีการแจกแจงต่างกัน กำหนดความแปรปรวน จำนวน 6 เงื่อนไข ผลการวิจัย พบว่า เมื่อประชากรมีการแจกแจงแบบล็อกนอร์มัลและการแจกแจงแบบเลขชี้กำลังที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 Maximum test มีความสามารถในการควบคุมความผิดพลาดแบบที่ 1 ได้ต่ำกว่า Brunner-Munzel test และ Yuen-Welch test แต่สูงกว่า Welch Based on Rank test เมื่อพิจารณากำลังการทดสอบสูงสุดของสถิติทดสอบกลุ่มดังกล่าว พบว่า Welch Based on Rank test มีความสามารถสูงสุด รองลงมา คือ Brunner-Munzel test และ Maximum test โดยที่ระดับนัยสำคัญ 0.01 Maximum test มีความสามารถในการควบคุมความผิดพลาดแบบที่ 1 ได้ต่ำกว่า Yuen-Welch test แต่สูงกว่า Brunner-Munzel test และ Welch Based on Rank test เมื่อพิจารณากำลังการทดสอบสูงสุดของสถิติทดสอบกลุ่มดังกล่าวสำหรับกรณีประชากรที่ 1 มีการแจกแจงแบบเลขชี้กำลัง และประชากรที่ 2 มีการแจกแจงล็อกนอร์มัล พบว่า ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 Maximum test มีความสามารถในการควบคุมความผิดพลาดแบบที่ 1 ได้ต่ำกว่า Brunner-Munzel test และ Yuen-Welch test แต่สูงกว่า Welch Based on Rank test เมื่อพิจารณากำลังการทดสอบสูงสุดของสถิติทดสอบกลุ่มดังกล่าว พบว่า Welch Based on Rank test มีความสามารถสูงสุด รองลงมา คือ Maximum test, Yuen-Welch test และ Brunner-Munzel test สำหรับที่ระดับนัยสำคัญ 0.01 Maximum test มีความสามารถในการควบคุมความผิดพลาดแบบที่ 1 ได้ต่ำกว่า Yuen-Welch test แต่สูงกว่า Brunner-Munzel test และ Welch Based on Rank test เมื่อพิจารณาวิธีทดสอบที่มีกำลังการทดสอบสูงสุดและสามารถควบคุมความผิดพลาดแบบที่ 1 พบว่า Welch Based on Rank test มีความสามารถสูงสุด รองลงมาคือ Yuen-Welch test และ Maximum test
References
Nguyen, D.T., Kim, E.S., Gil, P.R., Kellermann, A., Chen, YH., Kromrey, J.D. and Bellara, A., 2016, “Parametric Tests for Two Population Means under Normal and Non-Normal Distribution,” Journal of Modern Applied Statistical Methods, 15 (1), pp. 141-159.
Welz, A., Ruxton, G.D. and Neuhauser, M., 2018, “A non-parametric maximum test for the Behrens-Fisher problem,” Journal of Statistical Computation and Simulation, DOI: 10.1080/00949655.2018.1431236.
Fagerland, M.W. and Sandvik, L., 2009, “Performance of five two-sample location tests for skewed distributions with unequal variances,” Contemporary Clinical Trial, 30, pp. 490-496.
Neuhauser, M., 2012, Nonparametric Statistical Tests: A Computational Approach, Florida, CRC Press.
Mickelson, W.T., 2013, “A Monte Carlo Simulation of the Robust Rank-order Test under Various Population Symmetry Conditions,” Journal of Modern Applied Statistical Methods, 12 (1), pp. 21-33.
Wilcoxon, F., 1945, “Individual Comparisons by Ranking Methods,” Biometrics, 1, pp. 80-83.
Mann, H.B. and Whitney, D.R., 1947, “On a Test of Whether One of Two Random Variables is Stochastically Larger Than the Other,” Annals of Mathematical Statistics, 18, pp. 50-60.
Stonehouse, J.M. and Forrester, G.J., 1998, “Robustness of the t and U Tests under Combined Assumption Violations,” Journal of Applied Statistics, 25 (1), pp. 63-74.
Brunner, E. and Munzel, U., 2000, “The Nonparametric Behrens-fisher Problem: Asymptotic Theory and a Small-sample Approximation,” Biometrical Journal, 42 (1), pp. 17–25.
Medina, J.M., Kimberg, D.Y., Chatterjee, A. and Coslett, H.B., 2010, “Inappropriate Usage of the Brunner-Munzel Test in Recent Voxel-based Lesion-symtom Mapping Studies,” Neuropsychologia, 48, pp. 341-343.
Neuhauser, M., 2015, “Combining the t test and Wilcoxon’s Rank-sum Test,” Journal of Applied Statistics, 42 (12), pp. 2769-2775.
Game, P.A., Winkler, H.B. and Probert, D.A., 1972, “Robust Tests for Homogeneity of Variance,” Educational and Psychological Measurement, 32, pp. 877-909.
Bradley, J.V., 1978, “Robustness?,” British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 31, pp. 144-152.
Welch, B.L., 1937, “The Significance of the Difference between Two Means when the Population Variances are Unequal,” Biometrika, 29, pp. 350-362.
Reiczigel, J., Zakarias, I. and Rozsa, L., 2005, “A Bootstrap Test of Stochastic Equality of Two Populations,” The American Statistician, 59 (2), pp. 1-6.
Winter, J.C.F., 2013, “Using the Student’s t-test with Extremely Small Sample Sizes,” Practical Assessment. Research and Evaluation, 18 (10), pp. 1-12.
Yuen, K.K., 1974, “The Two-sample Trimmed t for Unequal Population Variances,” Biometrika, 61, pp. 165-170.
Wilcox, R.R., 1994, “Some Results on the Tukey-Mclaughlin and Yuen Methods for Trimmed Means when Distribution are Skewed,” Biometrical Journal, 3, pp. 259-273.
Wilcox, R.R., 2005, Introduction to Robust Estimation and Hypothesis Testing, 2nd ed., Academic Press, San Diego, CA.
Hand, D.J., et al. 1994, A Handbook of Small Data Sets, Boca Raton, Chapman and Hall/CRC.
Reiczigel, J. Zakarias, I. and Rozsa, L., 2005, “A Bootstrap Test of Stochastic Equality of Two Populations,” The American Statistician, 59 (2), pp. 1-6.
Downloads
เผยแพร่แล้ว
How to Cite
ฉบับ
บท
License
Copyright (c) 2021 มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าธนบุรี
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
เนื้อหาของบทความที่ตีพิมพ์ในวารสาร Science and Engineering Connect ในทุกรูปแบบ รวมถึงข้อความ สมการ สูตร ตาราง ภาพ ตลอดจนภาพประกอบในรูปแบบอื่นใด เป็นลิขสิทธิ์ของมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าธนบุรี การนำเนื้อหา ไม่ว่าจะในรูปแบบใด ของบทความไปใช้ประโยชน์ในเชิงพาณิชย์ ต้องได้รับอนุญาตจากบรรณาธิการวารสารอย่างเป็นลายลักษณ์อักษรก่อนเท่านั้น
